- Home
- Standard 11
- Mathematics
આપેલ વિધાનને ધ્યાનથી જુઓ:
$P$: “સુમન હોશિયાર છે.” $Q$: “સુમન અમીર છે.” $R$: “સુમન પ્રમાણિક છે.” તો “જો સુમન એ અમીર હોય તો અને માત્ર તોજ સુમન એ હોશિયાર અને અપ્રમાણિક હોય. ” આપેલ વિધાનનુ નિષેધ કરો.
$\; \sim \left( {{\rm{Q}} \leftrightarrow \left( {{\rm{P}} \wedge {\rm{\;}} \sim {\rm{R}}} \right)} \right)$
$ \sim {\rm{Q}} \leftrightarrow {\rm{\;}} \sim {\rm{P}} \wedge {\rm{R}}$
${\rm{\;}} \sim \left( {{\rm{P}} \wedge {\rm{\;}} \sim {\rm{R}}} \right) \leftrightarrow Q$
$\; \sim P \wedge \left( {{\rm{Q\;}} \leftrightarrow \sim {\rm{R}}} \right)$
Solution
Negation of Biconditional Statement-
Negation of $p \Leftrightarrow q$ is disjunction of negation of implication $p \Rightarrow q$ and the negation of implication $q \Rightarrow p$
Given statement is
$(P \wedge \sim R) \leftrightarrow Q$
which is same as
$Q \leftrightarrow(P \wedge \sim R)$
since it is a biconditional statement
Hence negation is
$\sim(Q \leftrightarrow(P \wedge \sim R)$
